在计算机中，数据的存储方式直接影响其表示范围和精度。我们常接触的整数（如123、-45）可以通过固定长度的二进制位直接表示，但对于小数（如0.5、3.14159），如果用固定的“小数点位置”存储（即“定点数”），会面临两个问题：一是能表示的范围有限（比如16位定点数最多只能表示-128到127之间的小数），二是精度固定，难以兼顾大范围和高精度场景。
浮点数的出现解决了这个矛盾。它采用“科学计数法”的思想，将一个数表示为 ±M × 2^E 的形式，其中：M 是“有效数字”（小数部分，通常小于1），E 是“指数”（控制小数点的“浮动”位置）。这种结构让浮点数既能表示非常小的数（如1e-308），也能表示非常大的数（如1e308），同时通过调整有效数字的位数来平衡精度。
不同计算机系统对浮点数的存储格式可能存在差异，但1985年IEEE（电气和电子工程师协会）制定的 IEEE 754标准 已成为全球通用的行业标准。该标准定义了两种主流格式：单精度浮点数（32位） 和 双精度浮点数（64位），分别对应C语言中的float类型和double类型。
无论哪种格式，浮点数的存储都分为三个部分：符号位（S）、指数位（E）、尾数位（M）。下面我们通过单精度和双精度的具体结构，拆解这三个部分的作用。
单精度浮点数共占用32个二进制位，其结构如下：
1位符号位（S） | 8位指数位（E） | 23位尾数位（M）
符号位是最直观的部分：0表示正数，1表示负数。例如，-π的符号位为1，而π的符号位为0。这与整数的符号位逻辑一致，简单直接。
指数位（E）用于表示指数的值，但直接存储整数指数会遇到一个问题：指数可以是负数（如2^-3），而二进制位无法直接表示负数位。为了解决这个问题，IEEE 754标准采用了“偏置值”（Bias）的方法——将实际指数值加上偏置值后，再用二进制位存储，这样就可以用无符号位表示所有可能的指数（包括负数）。
单精度浮点数的偏置值为 127（即Bias=127）。因此，实际指数e = E - 127（其中E是8位指数位对应的无符号整数，范围为0~255）。例如：
尾数位（M）用于存储有效数字M（即科学计数法中的小数部分），共23位。但为了提高精度，IEEE 754标准规定：有效数字M的整数部分隐含为1（即M = 1 + m，其中m是23位二进制小数）。例如，若M的23位为0.1001...，则实际有效数字是1.1001...。
这样做的好处是：原本需要24位存储的有效数字（1+m），通过隐含1，只需23位即可表示，从而在固定32位长度内提升了精度。
0.5的科学计数法表示为 5 × 10^-1 或 1 × 2^-1。我们按单精度格式拆解：
合并后，0.5的单精度存储为：0 01111110 00000000000000000000000，转换为十六进制是 3F800000。
双精度浮点数在单精度基础上扩展了精度和范围，共64位，结构如下：
1位符号位（S） | 11位指数位（E） | 52位尾数位（M）
其核心逻辑与单精度一致，但参数不同：
- 符号位S：1位，作用同上
- 指数位E：11位，偏置值为 1023（Bias=1023），实际指数e = E - 1023
- 尾数位M：52位，隐含整数部分1，有效数字M = 1 + m（m是52位二进制小数）
双精度的优势在于：尾数位从23位扩展到52位，有效数字精度更高（约15-17位十进制），同时指数范围更广（e范围：-1022~1023），因此能表示更大的数和更小的数。
3.14的科学计数法近似为 1.100100011110101110000101000111101011100001010001111... × 2^1（这里省略了无限小数部分，实际计算时需按精度截断）。
合并后，3.14的双精度存储为64位二进制，对应的十六进制约为 4048F5C3B6EF5（具体需精确计算）。
浮点数的精度损失是编程中常见的问题，根源在于尾数位的有限性。例如，十进制的0.1无法用有限的二进制位精确表示，因此在存储时会被截断或四舍五入，导致计算时出现误差（如0.1+0.2≠0.3）。
以0.1为例，其单精度表示为一个近似值（约2^-3.321928），而0.2同样是近似值。两者相加后，结果的近似程度更高，因此无法得到0.3的精确值。
解决方法：在对精度要求高的场景（如金融、科学计算）中，可使用“高精度计算库”（如Python的decimal模块）或“整数替代法”（将小数放大为整数计算），避免直接使用浮点数。
IEEE 754标准还定义了一些特殊的浮点数，用于处理边界情况：
理解浮点数的存储原理，对日常开发至关重要：
浮点数通过“符号位+指数位+尾数位”的结构，在有限的存储空间内实现了对大范围数值的表示。其核心思想是科学计数法的数字化实现，而IEEE 754标准则为这一过程提供了统一的规范。
虽然浮点数存在精度损失的问题，但通过理解其底层存储逻辑，我们可以更清晰地掌握数据的本质，从而在开发中做出更合理的选择。无论是日常调试还是系统优化，对浮点数存储的认知都是程序员的必备技能。